Neste trabalho, estudamos o desenvolvimento da teoria dos números algébricos e transcendentes com ênfase em uma solução do Sétimo Problema de Hilbert, resultado que reuniu esforços de grandes matemáticos. Para uma melhor compreensão desse processo, apresentamos o resultado obtido por Liouville a partir de um teorema que caracteriza os algébricos, em seguida, construímos um número que não satisfaz tal caracterização, portanto, será transcendente. Provaremos a notável existência de transcendentes via Liouville e por meio de Cantor, mostrando que o infinito dos transcendentes é não enumerável, enquanto, dos algébricos é enumerável, evidenciando que há muito mais números transcendentes do que algébricos. Demonstraremos uma generalização do Teorema de Lindemann estabelecido por Hermite-Lidemann, de consequências mais gerais como a transcendência de certos números e funções: e^{α}, e, π, log(α), sin(α), cos(α) e tan(α), sendo α algébrico, e ainda, nosso objeto principal de estudo, que é uma solução do Sétimo Problema de Hilbert e algumas consequências, problema este que perguntava se números da forma α^β, onde α é um número algébrico diferente de 0 e 1; e β é um número algébrico e irracional, são todos transcendentes. Neste sentido, temos uma infinidade de números da forma 2^√2, i^i, log_(10)2, e^π e log3\log2 que são transcendentes. Finalmente, como consequência introduziremos um avanço significativo recente de uma formulação mais geral de uma conjectura provada por Baker, o qual diz que, qualquer combinação finita não nula de logaritmos de algébricos com coeficientes algébricos é transcendente, e assim, facilitando a busca por transcendentes e possibilitando o desenvolvimento de outras áreas.