Dados do Trabalhos de Conclusão

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
FÍSICA (33144010001P7)
Modos que nãoo decaem lineares e não-lineares em uma grade periodica uni-dimensional de dissipações espacialmente localizadas
SANTIAGO ROSSEVELT CUSTODIO FERNANDEZ
DISSERTAÇÃO
05/02/2014

Nós demonstramos a existência de modos que não decaem lineares e não lineares (isto é, imunes a dissipação) em uma grade periódica uni-dimensional feita de um arranjo de dissipações idênticas espacialmente localizadas, onde a largura de dissipação é menor que o período da grade. Nós consideramos a propagação de ondas governada pela equação uni-dimensional de Schroedinger em um arranjo de dissipações idênticas de forma gaussiana com três parâmetros, a intensidade integral de dissipação i0, largura é período da grade d. No caso linear, quando &#963; -> 0, mantendo i0 fixo, obtemos um arranjo de dissipações com largura zero dadas pelas delta-funções de Dirac, isto é o modelo de Kroning-Penney complexo, onde aparece um número infinito de modos que não decaem quando o índice de Bloch fica no centro k = 0 ou na fronteira k = 2pi/d de um análogo da zona de Brillouin definida para a grade dissipativa. Utilizando simulações numéricas, confirmamos que os modos que decaem fracamente persistem quando &#963;=d << 1 e tem o mesmos índices de Bloch. Os modos que não decaem persistem também se um potencial periódico real é adicionado ao arranjo periódico de dissipações, onde o período da grade dissipativa é múltiplo do potencial periódico. Também consideramos a evolução de pulsos na forma solitônica governados pela equação de Schroedinger não-linear com grade dissipativa periódica e encontramos que quando a largura do pulso é muito maior que o período da grade d e seu número de onda é o centro, k = 2pi/d, ou na fronteira, da zona de Brillouin k = pi/d, uma fração significativa do pulso escapa à dissipação e forma um modo não-linear estacionário com envelope de forma solitônica e o espectro de Fourier com de dois picos centrados em k e -k.

Uni-dimensional; Schoroedinger
We demonstrate the existence of extremely weakly decaying linear and nonlinear modes (i.e. modes immune to dissipation) in the one-dimensional periodic array of identical spatially localized dissipations, where the dissipation width is much smaller than the period of the array. We consider wave propagation governed by the one-dimensional Schrodinger equation in the array of identical Gaussian-shaped dissipations with three parameters, the integral dissipation strength, I0, the width, &#963;, and the array period, d. In the linear case, setting &#963;->0, while keeping I0 fixed, we get an array of zero-width dissipations given by the Dirac delta-functions, i.e. the complex Kronig-Penney model, where an infinite number of nondecaying modes appear with the Bloch index being either at the center, k = 0, or at the boundary, k =pi/d, of an analog of the Brillouin zone. By using numerical simulations we confirm that the weakly decaying modes persist for &#963; such that &#963;/d << 1 and have the same Bloch index. The nondecaying modes persist also if a real-valued periodic potential is added to the spatially periodic array of dissipations, with the period of the dissipative array being multiple of that of the periodic potential. We also consider evolution of the soliton-shaped pulses in the nonlinear Schrödinger equation with a spatially periodic dissipative lattice and find that when the pulse width is much larger than the lattice period and its wave number k is either at the center, k = 2pi/d, or at the boundary, k = pi/d, a significant fraction of the pulse escapes the dissipation forming a stationary nonlinear mode with the soliton shaped envelope and the Fourier spectrum consisting of two peaks centered at k and -k.
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PORTUGUES
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
O trabalho possui divulgação autorizada

Contexto

FÍSICA
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Banca Examinadora

VALERY SHCHESNOVICH
DOCENTE - PERMANENTE
Sim
Nome Categoria
LAURO TOMIO Docente - PERMANENTE
ARNALDO GAMMAL Participante Externo

Financiadores

Financiador - Programa Fomento Número de Meses
FUND COORD DE APERFEICOAMENTO DE PESSOAL DE NIVEL SUP - Programa de Demanda Social 5
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC - Pró reitoria de Pós Graduação 19

Vínculo

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Não