Dados do Trabalhos de Conclusão

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
FÍSICA (33144010001P7)
Mecânica Quântica e Teoria de Campos com Não Comutatividade de Spin
ANDRE MANZONI DE LIMA
DISSERTAÇÃO
31/01/2014

A recente busca por uma teoria quântica que inclua a gravitação deverá levar a uma reformulação profunda da nossa concepção da estrutura do espaço-tempo em escalas da ordem do comprimento de Planck. Uma das prováveis implicações desta reformulação será a substituição da ideia de espaço-tempo como uma variedade diferenciável pela de um espaço-tempo discretizado, no qual a localização de eventos não é absoluta, mas sim condicionada a uma precisão nita da ordem do comprimento de Planck. Isto motiva o estudo de teorias efetivas em espaços não comutativos, as quais podem revelar os possíveis efeitos que essa nova ideia de espaço-tempo pode ter sobre as teorias físicas já estabelecidas. Por outro lado, uma característica fundamental das teorias físicas atuais é a invariância por simetria de Lorentz. Algumas das versões mais conhecidas de não comutatividade espaçotemporal, como a não comutatividade canônica, violam explicitamente essa simetria. Não obstante, dada sua importância teórica e comprovação experimental, é interessante o estudo de esquemas de não comutatividade que preservem a simetria de Lorentz. Assim, o objeto de estudo deste trabalho é a não comutatividade de spin, a qual preserva a simetria de Lorentz, e suas implicações na teoria clássica de campos e na mecânica quântica relativística. Construímos uma equação de Dirac não comutativa minimamente acoplada a um campo eletromagnético externo e sua respectiva ação. A partir daí procedemos à obtenção das leis de conservação da teoria, especificamente a conservação da corrente elétrica e a do tensor de energia momento, os quais foram calculados exatamente. Visando uma melhor compreensão dos efeitos deste modelo de não comutatividade, estudamos perturbativamente dois sistemas físicos em mecânica quântica relativística: os níveis de Landau e o problema de Coulomb. Para o primeiro obtivemos que há, em segunda ordem no parâmetro perturbativo, quebra de degenerescência dos estados. Para o segundo obtivemos resultados que indicam a possibilidade de haver quebra de degenerescência no sistema.

Planck; espaço-tempo; simetria de Lorentz
The recent quest for a quantum theory incorporating gravity shall lead to a deep change in our concept of the space-time structure at the Planck scale. One of the consequences of this change may be the replacement of the idea of space-time being a dierentiable manifold for the idea of a quantized space-time, where the location of events cannot be exact, but rather subjected to an uncertainty of the order of Planck length. This motivates the study of eective theories living in noncommutative spaces, which can unveil the physical consequences of this new concept of spacetime for well established models. A fundamental feature of the current physical theories is the invariance under Lorentz transformations. Some of the most known versions of noncommutativity, like canonical noncommutativity, breaks Lorentz symmetry explicitly. Still, the theoretical signicance and experimental conrmation of Lorentz symmetry motivates the search for a Lorentz invariant noncommutative space-time. Thus, the subject of the present work is the Lorentz invariant spin noncommutativity and its implications in classical eld theory and relativistic quantum mechanics. We construct a noncommutative Dirac equation minimally coupled to an external electromagnetic eld and its respective action functional. Following, we obtain the conservation laws of this theory, specically the conservation of electrical current and the energy-momentum tensor, which were calculated exactly. Seeking for a better insight about the eects of this kind of noncommutativity, we use perturbation theory to study two physical systems, namely the Landau levels and the Coulomb problem. For the former we have obtained corrections for the energy levels at the second order of the perturbative parameter, where degeneracy breaking occurs. For the latter we have obtained results that indicate a possible breaking in the degeneracy of energy levels in the system
-
1
63
PORTUGUES
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
O trabalho possui divulgação autorizada

Contexto

FÍSICA
FÍSICA DE PARTÍCULAS E CAMPOS
GRUPOS QUÂNTICOS E SIMETRIAS EM ESPAÇOS-TEMPO NÃO-COMUTATIVOS

Banca Examinadora

ALYSSON FABIO FERRARI
DOCENTE - PERMANENTE
Sim
Nome Categoria
MARCELO OTAVIO CAMINHA GOMES Participante Externo
RODRIGO FRESNEDA Participante Externo

Financiadores

Financiador - Programa Fomento Número de Meses
FUND COORD DE APERFEICOAMENTO DE PESSOAL DE NIVEL SUP - Programa de Demanda Social 18
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC - Pró reitoria de Pós Graduação 6

Vínculo

-
-
-
Não