Dados do Trabalhos de Conclusão

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
ENGENHARIA DE DEFESA (31007015011P8)
MODELAGEM E ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE SISTEMAS NÃO ESTACIONÁRIOS UTILIZANDO TRANSFORMADA WAVELETS
LEONARDO OLIVEIRA DE ARAUJO
TESE
27/09/2013

Esta tese propõe novos métodos para a modelagem e a análise de estabilidade de sistemas Lineares a Parâmetros Variantes (LPV) ou quasi-LPV. Modelos LPV podem ser usados para representar uma vasta gama de sistemas dinâmicos não lineares, partiularmente nas áreas de engenharia aeroespacial, mecatrônica e de defesa. As técnicas propostas se baseiam no uso da transformada wavelet discreta e tiram proveito de sua propriedade de aproximar qualquer função quadraticamente integrável por uma expansão em série e da sua habilidade de concentrar energia em poucos coefientes no domínio da transformada. Primeiramente, uma técnica de modelagem simples, baseada na transformada Haar, é introduzida para aproximar uma dinâmica não estacionária por meio do chaveamento de um conjunto de modelos Lineares a Tempo Invariante (LTI). Esse conjunto resulta da propriedade da wavelet Haar de representar a dependência paramétrica dos elementos das matrizes do sistema como funções constantes por partes. O modelo LPV chaveado resultante é obtido pela minimização, para valores fixos do parâmetro, do erro entre sua dinâmica e aquela do sistema original não estacionário. O erro de sistema admitido determina o nível de truncamento da expansão em série e o número de modelos LTI a serem chaveados. Então, uma extensão desse algoritmo de modelagem é proposta de forma a reduzir a quantidade de modelos LTI por meio de uma interpolação não uniforme desses modelos. Um novo algoritmo baseado em grade paramétrica para a análise de estabilidade de sistemas LPV é também introduzido. O algoritmo herda as principais características das técnicas clássicas de discretização ou gradeamento: ele pode tratar uma vasta classe de dependências paramétricas, bem como domínios paramétricos não convexos. A novidade da abordagem proposta reside no uso da teoria da transformada wavelet Haar para garantir a satisfação das restrições no domínio paramétrico inteiro, mesmo para uma grade arbitrariamente esparsa. Isso representa um grande avanço em relação aos métodos tradicionais de gradeamento, que deixam de fornecer tal certificado sem a realização de testes de verificação suplementares. O algoritmo resultante depende da utilização de programação semidefinida e está relacionado com condições de estabilidade quadrática de Lyapunov, cujo grau de conservadorismo decresce com o aumento da densidade da grade paramétrica e do nível de truncamento da expansão Haar. São apresentados exemplos numéricos que corroboram a validade dos algoritmos propostos.

Engenharia de Defesa, Análise de Estabilidade
This thesis proposes new methods for Linear Parameter Varying (LPV) (or quasi-LPV) system modeling and stability analysis. LPV models can be used to represent a wide range of nonlinear dynamic systems, particularly in the fields of aerospace, mechatronics and defense engineering. The proposed techniques are based on the use of discrete wavelet transform and take advantage of its property of approximating any square-integrable function by a series expansion and of its ability to concentrate energy in few coefficients in the transform domain. Firstly, a simple Haar-based modeling technique is introduced to approximate a nonstationary dynamics by switching a set of Linear Time Invariant (LTI) models. This set results from the Haar wavelet property of representing the parameter dependence of system matrix elements as piecewise constant functions. The resulting switched LPV model is obtained by minimizing, for frozen parameter values, the error between its dynamics and that of the original nonstationary system. The admitted system error determines the series expansion truncation level and the number of LTI models to be switched. Then, an extension of this modeling algorithm is proposed in order to reduce that number via a non uniform interpolation of LTI models. A new gridding-based algorithm for stability analysis of LPV systems is also introduced. The algorithm inherits the main features of classical gridding techniques: it an handle a vast class of parametric dependencies as well as non-convex parametric domains. Novelty of the proposed approach lies in using the theory of Haar wavelet transform to insure that constraint are met over the entire parametric domain, even for an arbitrarily sparse grid. This represents a major improvement over traditional gridding approaches, which fail to provide such a certificate without requiring a posteriori verification tests. The resulting algorithm relies on semidefinite programing and is related to sufficient quadratic Lyapunov stability conditions whose degree of conservatism decreases as the grid density and the Haar truncation level increases. Numerical examples corroborating the validity of the proposed algorithms are presented.
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PORTUGUES
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
O trabalho possui divulgação autorizada

Contexto

ENGENHARIA DE DEFESA
MECATRÔNICA E SISTEMAS DE ARMAS
ANÁLISE E CONTROLE DE SISTEMAS NÃO-ESTACIONÁRIOS: NOVAS TÉCNICAS E APLICAÇÕES EM ENGENHARIA DE DEFESA

Banca Examinadora

PAULO CESAR PELLANDA
DOCENTE - PERMANENTE
Sim
Nome Categoria
LIU HSU Participante Externo
ALEXANDRE TROFINO NETO Participante Externo
JOSE ANTONIO APOLINARIO JUNIOR Docente - PERMANENTE
ALBERTO MOTA SIMOES Docente - COLABORADOR

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