Governo Federal

Dados do Trabalhos de Conclusão

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA (40001016030P0)
UM ALGORITMO DE FILTRO GLOBALMENTE CONVERGENTE PARA PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR
ANA PAULA OENING
TESE
26/09/2014

Propomos neste trabalho um algoritmo de filtro globalmente convergente para programação não linear. O algoritmo aqui apresentado combina as idéias de obtenção do passo do algoritmo proposto por Gonzaga, Karas e Vanti, com a definição de filtro segundo Fletcher, Leyffer e Toint. Fazemos a análise de convergência e provamos que a sequência gerada pelo algoritmo tem pelo menos um ponto de acumulação estacionário. Os métodos de filtro foram desenvolvidos por Fletcher e Leyffer. O filtro define uma região proibida guardando pares ordenados que representam a função objetivo e a inviabilidade e evitam o uso de funções de mérito. Fletcher, Leyffer e Toint usam uma definição modificada do filtro que incorpora uma inclinação na região proibida. Em ambos os trabalhos, a obtenção do passo é baseada em programação quadrática sequencial. Gonzaga, Karas e Vanti propuseram um algoritmo de filtro baseado no método de restauração inexata, no sentido de Martinez e Pilotta. Cada iteração é composta de duas fases. Na primeira, chamada de fase de viabilidade, é reduzida uma medida de inviabilidade. A segunda fase é a fase de otimalidade, onde se reduz a função objetivo numa aproximação tangencial do conjunto viável, evitando perder muito a viabilidade conseguida na primeira fase. Essas fases são independentes e se tem grande liberdade na escolha dos algoritmos usados em cada uma. De maneira geral, pode ser usado qualquer algoritmo interno, desde que satisfaça algumas condições razoáveis sobre sua eficiência.

Filtro globalmente convergente para programa»c~ao n~ao linear
We propose in this work a globally convergent filter algorithm for non-linear programming. The algorithm presented here combines the ideas of the step computation of the algorithm by Gonzaga, Karas and Vanti, with the filter definition given by Fletcher, Leyffer and Toint. We present the convergence analysis and prove that the sequence generated by the algorithm has at least one stationary accumulation point. Filter methods were introduced by Fletcher and Leyffer, whose aim is to dispense the need for a merit function, a common tool in most algorithms for constrained optimization. The filter defines a forbidden region by memorizing pairs that represent the objective and infeasibility functions. Fletcher, Leyffer and Toint use a modified definition of the filter referred to as the slanting envelope. In these works, the step computation is based on sequential quadratic programming. Gonzaga, Karas and Vanti have proposed a filter algorithm based on inexact restoration methods in the sense of Martinez and Pilotta. Each iteration is composed of a restoration phase, which reduces a measure of infeasibility, and an optimality phase, which reduces the objective function in a tangential approximation of the feasible set. These two phases are totally independent, and the only coupling between them is provided by the filter. The method does not depend on the internal algorithms used in each iteration, as long as these algorithms satisfy reasonable assumptions on their efficiency.
Filtro globalmente convergente para programa»c~ao n~ao linear
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PORTUGUES
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Contexto

PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
ABORDAGEM DE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO E DE ANÁLISE NUMÉRICA
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Banca Examinadora

MARIA TERESINHA ARNS STEINER
Sim
Nome Categoria
GERMANO LAMBERT TORRES Participante Externo
VITOR HUGO FERREIRA Participante Externo
THELMA SOLANGE PIAZZA FERNANDES Participante Externo
ELIZABETH WEGNER KARAS Docente

Vínculo

CLT
Empresa Privada
Pesquisa
Não