Dados do Trabalhos de Conclusão

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
ENGENHARIA DE DEFESA (31007015011P8)
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS RUNGE-KUTTA EXPLÍCITO, IMPLÍCITO E IMEX COM PRESERVAÇÃO DE ESTABILIDADE NUMÉRICA NÃO-LINEAR
GABRIEL DE MORAES
DISSERTAÇÃO
03/02/2014

Diversos problemas complexos em mecânica dos fluidos requerem soluções com altas ordens de precisão. Na tentativa de se aumentar a precisão dos esquemas numéricos empregados acabase, geralmente, causando perda de estabilidade tanto linear quando não linear. Nesse contexto, os métodos Strong Stability Preserving (SSP) são métodos capazes de alcançar altas ordens de precisão temporal enquanto mantém a forte estabilidade do método avançado de Euler que dá origem ao esquema numérico. Essa metodologia é desenvolvida basicamente reescrevendo-se os métodos multiestágio como uma combinação de passos do método de Euler e limitando-se o tamanho do passo no tempo empregado. Atualmente, estuda-se o desenvolvimento de métodos SSP com maior eficiência, i.e. com maiores coeficientes. Apesar da grande popularidade que essa classe de métodos tem conquistado, algumas questões permanecem sem resposta. A forte estabilidade linear dos métodos implícitos possibilita o emprego de grandes passos no tempo, o que representa uma vantagem significante em comparação aos métodos explícitos. Entretanto, a limitação não linear do passo no tempo imposta pela metodologia SSP pode tornar os métodos implícitos comparativamente ineficientes. Portanto, o presente estudo tem por objetivo principal avaliar comparativamente a eficiência computacional dos métodos SSP implícitos, explícitos e híbridos implícito-explícito na tentativa de descobrir qual metodologia apresenta maior eficiência numérica frente a limitação não linear de passo no tempo. Todos os três esquemas implementados são de segunda ordem e os termos espaciais foram derivados através da técnica limitadora de fluxo não linear de segunda ordem e foram testados em sete casos clássicos da mecânica dos fluidos.

1. Engenharia de Defesa. 2. Estabilidade Numérica 3. Strong Stability Preserving. 4. Runge Kutta.
Several unsteady problems in transport phenomena require highly accurate solutions. Attempts to increase accuracy order of most numerical schemes, however, often weakens their linear and/or nonlinear stability. On the other hand, Strong Stability Preserving (SSP) methods are able to increase their accuracy order in time while still maintaining the overall stability properties of the original forward Euler method from which they were generated. This is achieved by, among other things, restricting the maximum allowed time step of these schemes. Hence, most recent studies have focused on developing optimal SSP schemes, i.e., minimally restrictive. Under this context, a significant variety of explicit and implicit formulations for multi-step and multi-stage marching schemes of different accuracy orders has been created. Despite their popularity, some open issues still remain. Linear stability of implicit schemes usually allows very large time steps, making them cost effective for many applications when compared to their explicit counterparts. Hence, the SSP time step restriction might render these schemes comparatively inefficient. The present study evaluates different explicit, implicit and implicit explicit SSP time integration schemes for a series of test cases in an attempt to distinguish the most efficient scheme according to an error / computer time analysis. All three schemes employed a second order TVD flux limiter discretization for the spatial derivatives and were tested in seven classic case studies.
1. Defense Engineering. 2. Numerical Stability. 3. Strong Stability Preserving. 4. Runge Kutta.
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PORTUGUES
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
O trabalho possui divulgação autorizada

Contexto

ENGENHARIA DE DEFESA
MODELAGEM E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS DE DEFESA
DESENVOLVIMENTO DE ALGORITMO UNIVERSAL PARA ESTUDOS DE FENÔMENOS DE COMBUSTÃO

Banca Examinadora

LEONARDO SANTOS DE BRITO ALVES
DOCENTE - COLABORADOR
Sim
Nome Categoria
PAULO FERNANDO FERREIRA ROSA Docente - PERMANENTE
LUIZ EDUARDO BITTENCOURT SAMPAIO Participante Externo
ITAMAR BORGES JUNIOR Docente - PERMANENTE

Vínculo

CLT
Empresa Privada
Empresas
Sim