Resumo:
Nesta tese discutimos as interações eletrônicas no grafeno e siliceno, usando a Pseudo Eletrodinâmica Quântica (PQED) que é uma teoria efetiva capaz de descrever corretamente a interação eletromagnética em materiais bidimensionais. No caso do grafeno, cujo elétron tem a cinemática descrita pela teoria de Dirac não massiva, calculamos a condutividade elétrica usando a teoria de resposta linear a um campo elétrico externo uniforme e constante, através da fórmula de Kubo para a PQED. Dessa forma, determinamos tanto a componente longitudinal quanto a transversal da condutividades elétrica dc a temperatura zero. Esses dois resultados mostram que a interação eletromagnética fornece correções quânticas para a condutividade longitudinal a temperatura zero. Além disso, fornece uma condutividade de vale transversal na ausência de campo magnético externo, o que caracteriza um efeito Hall quântico de vale sem campo magnético. A condutividade longitudinal que obtemos está em concordância com dados experimentais recentes. Nesse cálculo, as correções quânticas devido à interação eletromagnética foram importantes para que a condutividade longitudinal seja, dentre os resultados existentes na literatura, aquele que mais se aproxima dos dados experimentais. No caso do segundo efeito, a condutividade transversal de vale obtida é quantizada, universal e exata. Esse resultado surge dinamicamente através do tensor de polarização do vácuo que corresponde à função de correlação corrente-corrente na fórmula de Kubo. O valor da condutividade de vale é o mesmo do efeito Hall quântico inteiro, apesar da ausência do campo magnético externo. Usando as equações de Schwinger-Dyson para a PQED, mostramos que um conjunto quantizado de massas é gerado dinamicamente devido ` a interação eletromagnética no grafeno, no regime de forte interação. Essas massas geradas dinamicamente implicam em níveis de energia simétricos ao redor do ponto de Dirac, sendo análogos aos níveis de Landau gerados pela presença do campo magnético externo. O fato de que as massas são geradas em pares de sinais opostos é um reflexo da operação de inversão temporal que conecta os dois vales. Aqui, a simetria de inversão temporal não é quebrada espontaneamente. Com base nesses resultados, podemos concluir que esse efeito é caracterizado por duas correntes de vale na folha de grafeno que se propagam em direções opostas. Para que essas correntes possam ser observadas, é necessário, por exemplo, usar um filtro de vale, capaz de separar as correntes de vale espacialmente. Acima de uma temperatura de ativação da ordem de 2K os níveis de energia, definidos pelas massas geradas, são preenchidos por ativação térmica e o efeito desaparece. No caso do siliceno, a cinemática do elétron é descrita pela teoria de Dirac massiva. Nossos resultados mostram que ocorre a geração dinâmica de infinitos níveis de energia análogos ` aqueles obtidos no grafeno. Aqui, entretanto, a combinação dos efeitos da interação eletromagnética e a presença de uma massa nua provocam uma diferença entre o número de estados em diferentes bandas de energia do mesmo vale, gerando um quantum extra e2/h de condução para um dos vales em comparação ao outro vale. Portanto, o siliceno, no regime de forte interação, apresenta um efeito Hall quântico espontâneo com condutividade 2e2/h, gerado pela quabra espontânea da simetria da simetria de inversão temporal, sendo que o fator 2 vem da contribuição dos dois spins. Dessa forma, esse efeito não exige a aplicação de um campo magnético externo. Em linhas gerais, nossos resultados apontam para uma nova e empolgante física gerada por efeitos dinâmicos em materiais bidimensionais. A PQED, por capturar os efeitos dinâmicas da interação eletromagnética, é uma poderosa ferramenta para a descrição teórica de tais efeitos. Além desses efeitos previstos para esses materiais bidimensionais, nós investigamos uma propriedade intrínseca de consistência da PQED, no caso, a sua unitariedade. Em especial, provamos que o propagador do campo de gauge da PQED satisfaz o teorema óptico em (2+1) dimensões, garantindo assim a unitariedade da PQED. No regime de forte interação, as equações de Schwinger-Dyson fornecem soluções com quebra de simetria quiral ou quebra da simetria de inversão temporal, dependendo do tipo de representação adotada para o campo de matéria. No caso de partículas de Dirac não massivas, a quebra de simetria quiral é discutida na presença de um banho térmico. Além disso, nós obtemos a primeira correção quântica a interação Coulombiana em função da temperatura.
Abstract:
In this thesis we discuss the electronic interaction in graphene and silicene, using
the Pseudo Quantum Electrodynamics (PQED), which is an eff ective theory able to
describe the electromagnetic interaction in two-dimensional materials. For graphene,
whose electron kinematics is described by the massless Dirac equation, we calculate
the linear response theory to an external electrical field, through the Kubo formula
applied to PQED. Thereby, we obtain both transversal and longitudinal compo
nents of the dc conductivity at zero temperature. These two results show that
the electromagnetic interaction provides quantum corrections to the longitudinal
conductivity at zero temperature. Furthermore, it provides a valley Hall conduc
tivity, which characterizes a quantum valley Hall eff ect (QVHE) in the absence of
an external magnetic field. The longitudinal conductivity obtained is in agreement
with the recent experimental findings. Here, the quantum corrections due to the
electromagnetic interaction bring the theoretical result, among all in the literature,
closer to the experimental data. In the second eff ect, the valley Hall conductivity is
quantized, universal, and exact. This result dynamically emerges from the vacuum
polarization, which corresponds to the current-current correlation function in the
Kubo formula. The value of the valley conductivity is the same as in the usual in
teger quantum Hall eff ect, despite the absence of the external magnetic field. From
the Schwinger-Dyson equations for PQED, we show that a set of quantized masses
are dynamically generated due to the electromagnetic interaction in graphene, in the
strong coupling limit. These dynamically generated masses imply in a symmetric
energy levels around the Dirac point. These energy levels are similar to the Landau
levels, generated by the external magnetic field, in the integer quantum Hall eff ect
(IQHE). The fact that the generated masses occur in pairs with opposite signs is
a consequence of the time-reversal operation that connects the valleys in graphene.
Here, the time-reversal symmetry is not spontaneously broken. Having these results
in mind, we may conclude that there exist two counter propagating valley currents
in the graphene sheet. In order to observe such currents, it is needed, for instance,
to apply a valley filter, which is a device able to separate the two valley currents.
Above a certain activation temperature of the order of 2K, the energy levels, defined
by the generated masses, are filled by thermal activation and the eff ect vanishes.
For silicene, the kinematics of the electron is described by the massive Dirac theory.
Our results show that a set of infinite masses is dynamically generated, similar to
those in graphene. Here, nevertheless, the combination of strong electromagnetic
interaction and the presence of the bare mass yields a diff erent number of states
for diff erent energy bands in the same valley, generating an extra quantum of con
ductance e2/h for one valley in comparison with the other. Therefore, silicene, in
the strong coupling limit, has a spontaneous quantum Hall eff ect with conductivity
2e2/h, generated by the spontaneous symmetry breaking of time-reversal symmetry,
where the factor 2 is due to the two spins. Thereby, this eff ect does not require an
external magnetic field. In general lines, our main results aim to a new and exciting
physics driven by dynamical eff ects in two-dimensional materials. PQED, being the
correct electrodynamics in the plane, is a powerful tool in order to describe such
eff ects. Apart of these new eff ects predicted for two-dimensional materials, we also
studied an intrinsic consistency property of PQED, namely, its unitarity. We show,
in particular, that the gauge-field propagator of PQED satisfies the optical theo
rem, proving that PQED is a unitary theory. In the strongly correlated limit, the
Schwinger-Dyson equations provide solutions with chiral or time-reversal symmetry
breaking, depending on the representation of the matter field. For massless Dirac
particles, the chiral symmetry breaking is calculated at finite temperatures. Fur
thermore, we obtain the first quantum correction to the Coulomb interaction as a
function of temperature.